Question

如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D₁C₁上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

 

．

Answer 1

分析：本題中的M，E兩點(diǎn)分別是兩個(gè)線段上的動(dòng)點(diǎn)，但動(dòng)中有靜，從題設(shè)條件與圖形可以得出，點(diǎn)M到底面的距離是定值，三角形DEC的面積是定值，故三棱錐M-DEC的體積易求

解答：解：由題意及圖，三棱錐M-DEC的高是正方體的棱長(zhǎng)為a，三棱錐的底面三角形一邊DC=a，又點(diǎn)E到DC的距離是a，故三角形DEC的面積是

1

2

a²
由公式，三棱錐M-DEC的體積是

1

3

×a×

1

2

a2=

1

6

a³
故答案為

1

6

a³

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的幾何性質(zhì)，且由此性質(zhì)得出所研究三棱錐的幾何性質(zhì)，依據(jù)公式求出它的體積．