Question

已知正項等比數列{a_n}滿足a₂₀₁₄＝a₂₀₁₃＋2a₂₀₁₂，且＝4a₁，則6(＋)的最小值為(　　)

A．

B．2

C．4

D．6

Answer 1

C

記數列{a_n}的公比為q，由題意知a₂₀₁₂q²＝a₂₀₁₂q＋2a₂₀₁₂，化簡得q²－q－2＝0，所以q＝－1(舍去)或q＝2，又由已知條件＝4a₁，可得a₁²q^m＋n－2＝16a₁²，所以2^m＋n－2＝2⁴，故m＋n＝6，所以6(＋)＝(m＋n)(＋)＝2＋＋≥4，當且僅當＝，因為m、n∈N^*，所以m＝n＝3時取“＝”，故選C.