【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)在區(qū)間
上的最值.
【答案】（1）答案見解析；（2）當(dāng)
，
；當(dāng)
時，
.
【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，將二次不等式因式分解，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和兩根關(guān)系得到解集；（2）根據(jù)第一問，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而得到最值.
詳解：
（1）令
，
①當(dāng)
時，
，
為常數(shù)函數(shù)，則在
上沒有單調(diào)性.
②當(dāng)
時，
，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.
③當(dāng)
時，令
可得：
或
，則在
上遞減，在
，
上遞增.
④當(dāng)
時，令可得：
或
，則在
上遞減，在
，
上遞增.
⑤當(dāng)
時，令可得：
，故在上遞增，在，上遞減.
（2）①當(dāng)
時，由（1）知函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，故
，
.
②當(dāng)
時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增；故
，
由
，
故當(dāng)
，
；
當(dāng)
時，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的首項
，其前
項和為
，對于任意正整數(shù)
，
，都有
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
滿足
，且
.
①求證數(shù)列
為常數(shù)列.
②求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點，Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= 
．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求| 
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[ 
， 
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ 
]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有
、
、
三座城市，城在城的正西方向，且兩座城市之間的距離為
；城在城的正北方向，且兩座城市之間的距離為.由城到城只有一條公路
，甲有急事要從城趕到城，現(xiàn)甲先從城沿公路步行到點
（不包括、兩點）處，然后從點處開始沿山路
趕往城.若甲在公路上步行速度為每小時
，在山路上步行速度為每小時
，設(shè)
（單位：弧度），甲從城趕往城所花的時間為
（單位：
）.
（1）求函數(shù)
的表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)點在公路上何處時，甲從城到達(dá)城所花的時間最少，并求所花的最少的時間的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 
（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ 
）= 
．l與C交于A、B兩點． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，滿足
.
（Ⅰ）（i）求數(shù)列的通項公式；
（ii）已知對于
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅱ） 數(shù)列
的前項和為
，滿足
，是否存在非零實數(shù)
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？ 并說明理由.
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