Question

定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當x∈[3,5]時，f(x)＝2－|x－4|，則(　　)

(A)f(sin)<f(cos)       (B)f(sin1)>f(cos1)

(C)f(cos)<f(sin)      (D)f(cos2)>f(sin2)

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：因為f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)的周期為2,所以當時，,

所以,所以函數f(x)在[-1,1]上是偶函數，并且當上是減函數，在上是增函數，又因為.

考點：函數的周期性，及函數的單調性，求函數的解析式.

點評：根據f(x)＝f(x＋2)，確定函數f(x)的周期為2，然后可利用x∈[3,5]時，f(x)＝2－|x－4|,求出的解析式，從而可確定f(x)在[-1，1]的圖像及性質，然后據此可推斷選項.