Question

設x+y+z=2

5

，則m=x²+2y²+z²的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用：（x²+2y²+z²）×（1+

1

2

+1 ）≥（x+y+z）²這個條件進行證明．

解答：證明：∵（x²+2y²+z²）×（1+

1

2

+1 ）≥（x+y+z）²=20，
∴x²+2y²+z²≥20×

2

5

=8，
故 m=x²+2y²+z²的最小值為8，
故答案為：8．

點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用：（x²+2y²+z²）×（1+

1

2

+1 ）≥（x+y+z）²．