Question

【題目】交通指數是指交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記交通指數為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵.在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數；

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

Answer 1

【答案】（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數分別為6，9，3；（2）從交通指數在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個數為2,3,1；（3）

【解析】

（1）根據在頻率分布直方圖中，小長方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據頻數等于頻率乘以樣本容量，求出頻數；

（2）根據（1）求出擁堵路段的個數，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個數；

（3）先求出從(2)中抽取的6個路段中任取2個，有多少種可能情況，然后求出至少有1個路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據古典概型概率公式求出.

(1)由頻率分布直方圖得，這20個交通路段中，

輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個)，

中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個)，

嚴重擁堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(個).

(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個)，按分層抽樣，從18個路段抽取6個，則抽取的三個級別路段的個數分別為，，，即從交通指數在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個數為2,3,1.

(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為，，抽取的3個中度擁堵路段為，，，抽取的1個嚴重擁堵路段為，則從這6個路段中抽取2個路段的所有可能情況為：

，共15種，其中至少有1個路段為輕度擁堵的情況為：

，共9種.

所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為.