Question

若當x∈R時，函數f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）滿足f（x）≤1，則函數y=log_a（x+1）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由條件可得 0＜a＜1，可得函數y=log_a（x+1）在（-1，+∞）上是減函數，且函數圖象經過點（0，0），結合所給的選項，得出結論．

解答：解：∵函數f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）滿足f（x）≤1，
∴由|x|≥0，可得a^|x|≤a⁰=1，∴0＜a＜1．
故函數y=log_a（x+1）在定義域（-1，+∞）上是減函數，且函數圖象經過點（0，0），
結合所給的選項，只有C滿足條件，
故選：C．

點評：本題主要考查指數函數、對數函數的單調性，求得 0＜a＜1，是解題的關鍵，屬于基礎題．