Question

（本小題滿分12分）

設函數，曲線在點（2，（2））處的切線方程為

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對一切恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為一值，并求此定值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）或

（Ⅲ）

【解析】(I)根據點2處的導數值為和點.即可建立關于a,b 的方程求出a,b的值，進而確定f(x)的解析式。

（II）不等式恒成立問題轉化為,然后利用導數求出f(x)的最大值，進而再解關于t的不等式即可。

(III)設任一點（x₀,y₀）,然后利用導數求出其斜率，進而求出其切線方程，然后把面積表示出來，即可確定面積為定值。