【題目】為慶祝中國人民解放軍建軍90周年，南昌市某校打算組織高一6個班級參加紅色旅游活動，旅游點選取了八一南昌起義紀念館，南昌新四軍軍部舊址等5個紅色旅游景點．若規定每個班級必須參加且只能游覽1個景點，每個景點至多有兩個班級游覽，則這6個班級中沒有班級游覽新四軍軍部舊址的不同游覽方法數為（ ）
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
【答案】C
【解析】
根據題意分兩種情況討論：第一種，先將
個班級分成四組，分別為
再分配到四個景點，第二種，將人平均分成三組，再分配到除新四軍軍部舊址外的四個景點的任意三個景點，分別求出每一種情況的參觀方法數，由加法原理計算可得答案
由于每個班級必須參加且只能游覽
個景點，且每個景點至多有兩個班級游覽，因此可以把問題看成是將個班級分配到除新四軍軍部舊址外的四個景點或三個景點，可以分兩種情況：
第一種，先將個班級分成四組，分別為再分配到四個景點，
不同的參觀方法數為：
種
第二種，將人平均分成三組，在分配到除新四軍軍部舊址外的四個景點的任意三個景點，
不同的參觀方法數為：
種
由上可知，不同的參觀方法數共有
種
故選
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【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.
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【題目】某工廠有120名工人，其年齡都在20~ 60歲之間，各年齡段人數按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開發新產品，引進了新的生產設備。現采用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為20的樣本參加新設備培訓，培訓結束后進行結業考試。已知各年齡段培訓結業考試成績優秀的人數如下表所示：
若隨機從年齡段[20，30）和[40，50）的參加培訓工人中各抽取1人，則這兩人培訓結業考試成績恰有一人優秀的概率為___________.
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【題目】有20種不同的零食，每100g可食部分包含的能量（單位：kJ）如下：
110 120 123 165 432 190 174 235 428 318
249 280 162 146 210 120 123 120 150 140
（1）以上述20個數據組成總體，求總體平均數與總體標準差
（2）設計恰當的隨機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本.
（3）利用上面的抽樣方法，再抽取容量為7的樣本，這個樣本的平均數和標準差與（2）中的結果一樣嗎？為什么？
（4）利用（2）中的隨機抽樣方法，分別從總體中抽取一個容量為10,13,16,19的樣本，分析樣本容量與樣本的平均數和標準差對總體的估計效果之間有什么關系.
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【題目】
世紀
年代，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級
，其計算公式為：
，其中，
是被測地震的最大振幅，
是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（以下數據供參考：
，
，
）
（1）根據中國地震臺網測定，
年
月
日
時
分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌縣發生地震，一個距離震中
千米的測震儀記錄的地震最大振幅是，此時標準地震的振幅是
，計算這次地震的震級（精確到
）；
（2）
年
月
日
時
分
秒在我國四川省汶川地區發生特大地震，根據中華人民共和國地震局的數據，此次地震的里氏震級達
，地震烈度達到
度.此次地震的地震波已確認共環繞了地球
圈.地震波及大半個中國及亞洲多個國家和地區，北至遼寧，東至上海，南至香港、澳門、泰國、越南，西至巴基斯坦均有震感.請計算汶川地震的最大振幅是
級地震的最大振幅的多少倍？
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【題目】《中華人民共和國民法總則》（以下簡稱《民法總則》）自2017年10月1日起施行。作為民法典的開篇之作，《民法總則》與每個人的一生息息相關.某地區為了調研本地區人們對該法律的了解情況，隨機抽取50人，他們的年齡都在區間[25，85]上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的人數如下表：
年齡 | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75) | [75，85) |
頻數 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
了解《民法總則》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
（Ⅰ）填寫下面2×2 列聯表，并判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對了解《民法總則》政策有差異；
（Ⅱ）若對年齡在[45，55），[65，75）的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.
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【題目】如圖，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，若動圓
與圓內切，與圓外切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過直線
上的點
作圓
的兩條切線，設切點分別是，
，若直線
與軌跡交于
，
兩點，求
的取值范圍．
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【題目】某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產品搭載試驗,計劃搭載若干件新產品A,B,該研究所要根據產品的研制成本、產品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排,通過調查得到的有關數據如表:
每件A產品 | 每件B產品 | |
研制成本、搭載試驗 費用之和(萬元) | 20 | 30 |
產品重量(千克) | 10 | 5 |
預計收益(萬元) | 80 | 60 |
已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元,最大搭載重量為110千克,則如何安排這兩種產品進行搭載,才能使總預計收益達到最大,求最大預計收益是多少.
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【題目】我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準
（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（Ⅱ）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數為
和
之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發“低碳環保家庭”獎，設
為用水量噸數在中的獲獎的家庭數，
為用水量噸數在中的獲獎家庭數，記隨機變量
，求
的分布列和數學期望．
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