Question

設函數f(x)＝ax²＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實數m的值．

Answer 1

（1）a＝－1，b＝4   （2）1－

(1)由條件得，解得：a＝－1，b＝4.
(2)f(x)＝－x²＋2x＋3，對稱軸方程為x＝1，
∴f(x)在x∈[m,1]上單調遞增．
∴x＝m時，f(x)_min＝－m²＋2m＋3＝1，
解得m＝1±.∵m＜1，∴m＝1－.