Question

已知圓，直線過定點A(1，0)．
（1）若與圓相切，求的方程；
（2）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）直線方程是，（2）6

（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．  
②若直線斜率存在，設直線為，即．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：，
解之得 。                                            
所求直線方程是，。                        
（2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設直線方程為
由 得．                       
又直線CM與垂直，
由 得．          
∴  
為定值。    
故是定值，且為6。