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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數滿足如下條件:當時,,且對任
,都有.
(1)求函數的圖象在點處的切線方程;
(2)求當時,函數的解析式;
(3)是否存在,使得等式
成立?若存在就求出),若不存在,說明理由.
(1);(2);(3)詳見解析.

試題分析:(1)先求出的值,利用點斜式求出相應的切線方程;(2)利用題中的條件結合迭
代法求出函數在區間上的解析式;(3)構造新函數,考
查函數在區間上的單調性,求出函數在區間
的最小值,于是得到,然后利用分組求和法與錯位相減法來證明
題中相應的等式.
(1)時,
所以,函數的圖象在點處的切線方程為,即
(2)因為
所以,當時,


(3)考慮函數

時,單調遞減;
時,
時,單調遞增;
所以,當時,
當且僅當時,.
所以,

,則
兩式相減得,

所以,

所以,
當且僅當時,

所以,存在唯一一組實數
使得等式成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-ax+1.
(1)求x=1時,f(x)取得極值,求a的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(3)若對任意m∈R,直線y=-x+m都不是曲線y=f(x)的切線,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若曲線存在與直線平行的切線,則實數的取值范圍是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1).
(1)求函數f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數f(x)的單調增區間;
(3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然對數的底數),求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為18.則(   )
A.64B.32C.16D.8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點(1,-)處切線的傾斜角為(   )
A.30°B.45°C.135°D.150°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線f(x)=·ex-f(0)x+x2在點(1,f(1))處的切線方程為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
若曲線處的切線與直線平行,求a的值;
時,求的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 ().
(1)若,求函數的極值;
(2)設
① 當時,對任意,都有成立,求的最大值;
② 設的導函數.若存在,使成立,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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