Question

【題目】（m+x）（1+x）3的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為16，則 xmdx= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：由題意設f（x）=（m+x）（1+x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，
令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4=f（1）=8（m+1），①
令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=f（﹣1）=0．②
①﹣②得，2（a1+a3）=8（m+1），
∴2×16=8（m+1），解得m=3．
∴ xmdx= x3dx=0，
所以答案是：0
【考點精析】通過靈活運用定積分的概念，掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限即可以解答此題．