Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x+2

x+1

；（2）y=

x2-x+1

2x2-2x+3

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)

x+1

=t，則t≥0，原函數(shù)可化為：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，當(dāng)t≥0時(shí)，y為增函數(shù)，即可求解；
（2）原式可化為：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，當(dāng)y=

1

2

時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)y≠

1

2

時(shí)，根據(jù)△≥0即可求解；

解答：解：（1）設(shè)

x+1

=t，則t≥0，原函數(shù)可化為：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
當(dāng)t≥0時(shí)，y為增函數(shù)，
故當(dāng)t=0時(shí)，y的最小值為-1，
故函數(shù)的值域?yàn)椋篬-1，+∞）；
（2）原式可化為：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，
當(dāng)y=

1

2

時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)y≠

1

2

時(shí)，△=（2y-1）²-4（2y-1）（3y-1）≥0，
整理得：20y²-16y+3≤0，
解得：

3

10

≤y＜

1

2

，
故原函數(shù)的值域?yàn)椋篬

3

10

，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是掌握根據(jù)配方法及判別式法求函數(shù)的值域．