Question

若直線ax+2by-2=0（a，b＞0）始終平分圓x²+y²-4x-2y-8=0的周長，則

1

a

+

1

b

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：求出圓心坐標代入直線方程得到a，b的關系a+b=1；將

1

a

+

1

b

乘以a+b展開，利用基本不等式，檢驗等號能否取得，求出函數的最小值．

解答：解：因為直線平分圓，所以直線過圓心
圓心坐標為（2，1）
∴a+b=1
∴

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

a

b

+

b

a

+2≥2

a b • b a

+2=4
當且僅當a=b=

1

2

取等號
故答案為4

點評：本題考查直線平分圓時直線過圓心、考查利用基本不等式求函數的最值需注意：一正、二定、三相等．