【題目】某小學為了解四年級學生的家庭作業用時情況，從本校四年級隨機抽取了一批學生進行調查，并繪制了學生作業用時的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）估算這批學生的作業平均用時情況；
（2）作業用時不能完全反映學生學業負擔情況，這與學生自身的學習習慣有很大關系如果用時四十分鐘之內評價為優異，一個小時以上為一般，其它評價為良好．現從優異和良好的學生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人（優異20人）．請完成列聯表，并根據列聯表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學習習慣與性別有關系？
男生 | 女生 | 合計 | |
良好 | |||
優異 | |||
合計 |
附：
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）57分鐘（2）不能
【解析】
（1）由頻率分布直方圖可得這批學生的作業平均用時情況；
（2）優異學生數與良好學生數之比為0.01：（0.02+0.03）＝1：5，按照分層抽樣得300人中優異50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生優異20，良好70，男生優異30，良好180人，由此可得列聯表，根據列聯表計算K2，結合臨界值表可得．
解：（1）
；
這批學生的作業平均用時為57分鐘．
（2）優異學生數與良好學生數之比為
，
按照分層抽樣得300人中優異50，人，良好250人，女生90人，男生210人，女生優異20，良好70，男生優異30，良好180人，
列聯表如下：
男生 | 女生 | 合計 | |
良好 | 180 | 70 | 250 |
優異 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 210 | 90 | 300 |
，
故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學習習慣與性別有關系．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小威初三參加某高中學校的數學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成.得分要求是：做對一道題得
分，做錯一道題扣去分，不做得
分，總得分
分就算及格.小威的目標是至少得分獲得及格.在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記
分；而他做余下的四道題中每道題做對的概率均為
.考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一道并且及格的概率
；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率
.他發現
，只做一道更容易及格.
（1）求：小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率
，從余下的四道題中全做并且及格的概率
，求及；
（2）由于
的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（Ⅰ）估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）
（Ⅱ）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數在的人數為
，求的分布列與數學期望；
（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取
人作調查，記成績在，
的人數為，若
，求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，如果
與
都是整數，就稱點
為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果
與
都是無理數，則直線
不經過任何整點
③直線
經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點
④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，A為左頂點，P為雙曲線右支上一點，若
且
的最小內角為
，則（ ）
A.雙曲線的離心率
B.雙曲線的漸近線方程為
C.
D.直線
與雙曲線有兩個公共點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，己知點
，
，
，
分別為線段
，
上的動點，滿足
.
（1）若點恰好與
點重合，求半徑為
且與直線
相切于點的圓的方程；
（2）設
，求證：
的外接圓恒過定點（異于原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
，…，
是曲線
：
上的點，
，
，…，
是
軸正半軸上的點，且
，
，…，
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標原點）.
（1）寫出
、
和
之間的等量關系，以及、和
之間的等量關系；
（2）猜測并證明數列
的通項公式；
（3）設
，集合
，
，若
，求實常數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，點
在此拋物線上，
，不過原點的直線
與拋物線C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓M過坐標原點．
(1)求拋物線C的方程；
(2)證明：直線恒過定點；
(3)若線段AB中點的縱坐標為2，求此時直線和圓M的方程．
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