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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設雙曲線的-個焦點為F；虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為______．
由題意可得
b-0
0-c
•
b
a
=-1，∴ac=b2，∴c2-a2-ac=0，
∴e2-e-1=0，∴e=
1+
5
2
，或e=
1-
5
2
（舍去），
故答案為：
1+
5
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
y2
4
-x2=1，則它的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±4xD．y=±
1
4
x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的是______
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是雙曲線的左右頂點，M（x0，y0）是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線MA1與直線MA2的斜率之積是
144
25
，
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使|OP|=|OF1|（O為原點），且|PF1|=
3
|PF2|，則雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

焦點在x軸上，a=4，b=3的雙曲線標準方程為（　　）
A．
x2
16
-
y2
9
=1		B．
x2
9
-
y2
16
=1		C．
x2
25
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
25
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1左焦點F1的直線交雙曲線的左支于M，N兩點，F2為其右焦點，則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為（　　）
A．0B．4C．8D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程C：x2+
y2
a
=1（a是常數）則下列結論正確的是（　　）
A．?a∈R+，方程C表示橢圓
B．?a∈R-，方程C表示雙曲線
C．?a∈R-，方程C表示橢圓
D．?a∈R，方程C表示拋物線

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同步練習冊答案
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