Question

下列推理正確的是（　　）

A．把a（b+c）與log_a（x+y）類比，則有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay

B．把a（b+c）與sin（x+y）類比，則有：sin（x+y）=sinx+siny

C．把（ab）ⁿ與（a+b）ⁿ類比，則有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

D．把（a+b）+c與（xy）z類比，則有：（xy）z=x（yz）

Answer 1

分析：分別利用運算的法則：A利用對數的運算性質；B利用兩角和差的正弦公式；C利用二項式定理；D利用乘法結合律，逐個進行驗證，判斷每個小題的正誤．

解答：解：根據對數的運算性質可得log_a（x+y）=log_ax+log_ay不正確，即A不正確．
由兩角和差的正弦公式可得 sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，故B不正確．
由二項式定理可得（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ 不正確，即C不正確．
根據乘法結合律可得（xy）z=x（yz），故D正確，
故選D．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想），其思維過程大致是：觀察、比較 聯想、類推 猜測新的結論．結論的正確與否，必須經過證明．