Question

【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．

(1)當的值等于何值時，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）1； （2）1.

【解析】

（1）取為線段的中點，此時＝1，連接交于點，連接，在中，點分別為的中點，得,進而證得面.

(2)由已知，平面平面，進而得到和，進而可求解.

（1）如圖所示，取D1為線段A1C1的中點，

此時＝1，連接A1B交AB1于點O，連接OD1.

由棱柱的性質，知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點O為A1B的中點．

在△A1BC1中，點O，D1分別為A1B，A1C1的中點，∴OD1∥BC1.

又∵OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，

∴BC1∥平面AB1D1.∴時，BC1∥平面AB1D1.

(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，

平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1.

∴.又∵，∴，即.