Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離最近，點(diǎn)到直線的距離最遠(yuǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積．

Answer 1

【答案】(1) 圓的直角坐標(biāo)方程為；(2) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為.

【解析】試題分析：（I）由題意可得直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)）．圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化為直角坐標(biāo)方程．

（II）經(jīng)過圓心（1，0）且與直線l垂直的直線方程為：y=﹣（x﹣1），即直線AB的方程．與圓的方程聯(lián)立化為： ．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

試題解析：

（1）直線的參數(shù)方程為即（為參數(shù)）

由得

因?yàn)?/span>， ， ，

所以，即圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程是，

過圓心且垂直于的直線的方程為，

即.

則直線： 與圓： 的交點(diǎn)為兩點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，聯(lián)立消去，

得，則.

故點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為.