Question

Answer 1

,

解：（Ⅰ）由題意可知，
　　　　令　，則　
　　　　又，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即
　　　　，故，
又，
故
　　　
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，有。
令，有
當(dāng)時(shí)，。
令，有
即，
將上述個(gè)不等式一次相加得

整理得

解法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明
（１）  當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，不等式成立
（２）  假設(shè)時(shí)，　不等式成立，　就是　
　　　　
　　　那么
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，有
令，有
令，得：


就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，不等式也成立。
根據(jù)（1）和（2），可知不等式對(duì)任何都成立。

（Ⅱ）用反證法證明
假設(shè)數(shù)列存在三項(xiàng)按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是有，則只有可能有 成立


由于，所以上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故上上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾。故數(shù)列中任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列。