Question

8、關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A、（-1，0）

B、（-1，2）

C、[-1，0]

D、[-1，2）

Answer 1

分析：|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，由a²+a+1＜1，解得 x 的取值范圍．

解答：解：|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，由題意可得，
a²+a+1＜1，解得-1＜x＜0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到a²+a+1＜1，是解題的關(guān)鍵．