Question

【題目】已知以 為一條漸近線的雙曲線C的右焦點為 ．
（1）求該雙曲線C的標準方程；
（2）若斜率為2的直線l在雙曲線C上截得的弦長為 ，求l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由拋物線的焦點在x軸上，設雙曲線的標準方程： （a＞0，b＞0），

由c= ，漸近線方程：y=± x，

∴ = ，即 ，即2a2=3b2，

由c2=a2﹣b2=5，解得：a2=3，b2=2，

∴雙曲線C的標準方程

（2）解：設l：y=2x+m，與雙曲線的交點為：M（x1，y1），N（x2，y2）．

則 ，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，

由韋達定理可知：

∴ ，

解得， ．

∴l的方程

【解析】（1）設雙曲線的標準方程： （a＞0，b＞0），由c= ，漸近線方程：y=± x， ，由c2=a2﹣b2=5，即可求得a和b的值，求得雙曲線的標準方程；（2）設l：y=2x+m，代入雙曲線方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得m的值，即可求得l的方程．