Question

定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.

請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.

 

Answer 1

證明過程詳見解析．此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理；定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．

【解析】

試題分析：首先將定理翻譯為數(shù)學語言，要證∥，只須證明與在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，這由已知中的平行關系可得．

試題解析：已知：∥.求證：∥.

證明：如圖：

因為∥所以和沒有公共點

又因為在內(nèi)，所以和也沒有公共點，

因為和都在平面內(nèi)，且沒有公共點，

所以∥.

此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理.

定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”．

考點：1．直線與平面的概念；2．直線與直線平行的定義．