Question

數一數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E，然后用歸納推理得出它們之間的關系.

Answer 1

思路分析：先根據所給的圖形將各多面體的面數F、頂點數V和棱數E一一列出，探求其規律性，然后歸納出一般結論.

解：各多面體的面數F、頂點數V、棱數E如下表所示.

多面體	面數(F)	頂點數(V)	棱數(E)
三棱錐	4	4	6
四棱錐	5	5	8
三棱柱	5	6	9
五棱錐	6	6	10
立方體	6	8	12
正八面體	8	6	12
五棱柱	7	10	15
截角正方體	7	10	15
尖頂塔	9	9	16

觀察：4+4-6=2；

5+5-8=2；

5+6-9=2；

6+6-10=2；

6+8-12=2；

8+6-12=2；

7+10-15=2；

9+9-16=2.

通過觀察發現，它們的頂點數V、棱數E及面數F有共同的關系式:V+F-E=2.