Question

如圖所示，三個平面兩兩相交，有三條交線，求證：這三條交線交于一點或互相平行．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如題圖所示，設(shè)已知平面α，β，γ，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、l2、l3中有任意兩條交于一點P，設(shè)l1∩l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，則點P在平面α、γ的交線l3上，即l1，l2，l3交于一點，如題中(a)圖；如果l1，l2，l3中任何兩條都不相交，那么，因為任意兩條都共面，所以l1∥l2∥l3，如題中(b)圖．