【題目】△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
＝(2b－c，a)，
＝(cosA，－cosC)，且⊥．
(Ⅰ)求角A的大��；
(Ⅱ)當(dāng)y＝2sin2B＋sin(2B＋
)取最大值時，求角
的大小.
【答案】(Ⅰ) A＝
.(Ⅱ) B＝時，y取最大值2.
【解析】
⊥
．考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，
，求y＝2sin2B＋sin(2B＋
)取最大值時，將函數(shù)解析式化為y=1＋sin(2B－).
然后作用的角用整體法－＜2B－＜
，在范圍內(nèi)求最值．
解： (Ⅰ)由⊥
，得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝
，故A＝
(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin
＝1＋
sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).
由(Ⅰ)得，0＜B＜
，－＜2B－＜，
∴當(dāng)2B－＝
，即B＝時，y取最大值2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列命題：
①函數(shù)
與
的圖象關(guān)于
軸對稱；
②若函數(shù)
，則
，都有
；
③若函數(shù)
，
在
上單調(diào)遞增，則
；
④若函數(shù)
，則函數(shù)
的最小值為
．
其中真命題的序號是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的
倍，求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個函數(shù)
，甲、乙、丙、丁四個同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在
上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在
上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱；�。�
不是函數(shù)的最小值．老師說：你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確．那么，你認(rèn)為____說的是錯誤的．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且
的極小值為
.
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)
可作三條不同的直線與曲線
相切，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計(jì)入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．
某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．
（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；
（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（附：若隨機(jī)變量
，則
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知：a5＝2a2+3且a2，
，a14成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足bn2Sn+1＝Sn+1+2，求證：b1+b2+…+bn＜n+1．
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