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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

定義：

為

的真子集，

，若

，則稱

對加減法封閉。有以下四個命題，請判斷真假：
①自然數(shù)集對加減法封閉；
②有理數(shù)集對加減法封閉；
③若有理數(shù)集對加減法封閉，則無理數(shù)集也對加減法封閉；
④若

為

的兩個真子集，且對加減法封閉，則必存在

，使得

；
四個命題中為“真”的是；（填寫序號）

②④；

當

時，

，但

，所以命題①不正確；
任意兩個有理數(shù)的和和差都還是有理數(shù)，所以命題②正確；
當

時，

都是無理數(shù)，但

是有理數(shù)，所以命題③不正確；
令

，則

是

的兩個真子集，且對加減法封閉。則存在

，使得

且

，所以

，所以命題④正確。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于下列四個命題：
①任何復(fù)數(shù)的模都是非負數(shù)．
②如果復(fù)數(shù)z₁＝

i，z₂＝

－

i，z₃＝－

i，z₄＝2－i，那么這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點共圓．
③|cosθ＋isinθ|的最大值是

，最小值為0.
④x軸是復(fù)平面的實軸，y軸是虛軸．
其中正確的命題有

A．0個　　　　　

B．1個

C．2個　　　　

D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
命題p：“方程

表示焦點在y軸上的橢圓”,
命題q：“

，

恒成立”，
若命題p與命題q有且只有一個是真命題，求實數(shù)

的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

分別寫出下列命題的逆命題，否命題與逆否命題，并判斷其真假：
原命題：已知

，若

，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有以下三個命題：
①在平面內(nèi), 設(shè)

、

為兩個定點,

為動點,且

,其中常數(shù)

為正實數(shù)，則動點

的軌跡為雙曲線；
②已知△ABC的周長為20，且頂點B (0，-4)，C (0，4)，則頂點A的軌跡方程是

；
③雙曲線

與橢圓

有相同的焦點.
其中是真命題的序號為 .（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①“向量

，

的夾角為銳角”的充要條件是“

>0”；
②如果f(x)=lgx,則對任意的x₁、x₂Î(0,+¥),且x₁¹x₂,都有f(

；
③設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意xÎ[a,b],都有|f(x)?g(x)|£1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x²?3x+4與g(x)=2x?3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3]；
④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f^?¹(x),要得到y(tǒng)=f^?¹(1?x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x做對稱變換,再將所得的圖象關(guān)于y軸做對稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位,即得到y(tǒng)=f^?¹(1?x)的圖象．其中真命題的序號是。(請寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若命題甲:“