已知定義在R上的函數
，其中a為常數．
（I）若x=1是函數
的一個極值點，求a的值；
（II）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（III）若函數
，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知定義在
上的函數
，其中
為大于零的常數．
（Ⅰ）當
時，令
，
求證：當
時，
（
為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數
，在
處取得最大值，
求的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
函數
，其中
為常數．
（1）證明：對任意
，
的圖象恒過定點；
（2）當
時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意
時，恒為定義域上的增函數，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜
時，f
＞f
；
(3)若函數y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）已知函數
=
在
處取得極值.
(1)求實數
的值；
(2) 若關于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍；
(3) 證明：
．參考數據：
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（3）0<a
．
，
在
處的切線相互垂直，求這兩個切線方程；
單調遞增，求
的取值范圍．
．
的單調區間；
．
.
，討論
的單調性；
恒有
，求
的取值范圍.
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
5.
的值；
在區間
上的最大值；