Question

（本小題滿分12分）
已知函數，曲線在點處的切線方程為.
（1）求函數的解析式；
（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

Answer 1

（1）（2）三條切線

試題分析：（1），由題知…………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）設過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：

即……………………………………………………………………（7分）
由切線過點（2,2）得：
過點（2,2）可作曲線的切線條數就是方程的實根個數……（9分）
令，則
由得
當t變化時，、的變化如下表

t		0	(0,2)	2
	+	0	-	0	+
	↗	極大值2	↘	極小值-2	↗

由知，故有三個不同實根可作三條切線………………（12分）
點評：導數的幾何意義：函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率，第二問求切線條數準化為求切點個數，進而化為求方程的根，此時可與函數最值結合，此題出的比較巧妙