Question

已知曲線x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），當a=1時，曲線表示的軌跡是

（1，1）

．當a∈R，且a≠1時，上述曲線系恒過定點

（1，1）

．

Answer 1

分析：通過a=1化簡方程，確定方程表示的軌跡即可．當a∈R，且a≠1時，化簡方程曲線系求出恒過定點即可

解答：解：因為曲線x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），
當a=1時，x²+y²-2x-2y+2=0，即（x-1）²+（y-1）²=0，
方程表示一個點（1，1），
當a∈R，且a≠1時，上述曲線系為：x²+（y-2）²-2a（x-y）-2=0，所以

x=y x2+(y-2)2-2=0

，
解得x=1，y=1，所以曲線系恒過定點（1，1）．
故答案為：（1，1）；（1，1）．

點評：本題考查在與圓的位置關系，曲線系方程的應用，二次曲線表示圓的條件，考查計算能力．