Question

【題目】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：

時(shí)刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米。

Ⅰ)如果該船是旅游船，1：00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）Ⅰ）16小時(shí)，Ⅱ）見解析

【解析】分析：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.結(jié)合點(diǎn)的特征可認(rèn)為函數(shù)解析式為；

（2）Ⅰ）由題意，就可以進(jìn)出港，結(jié)合(1)的結(jié)論可得在同一天安全出港，在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí).

Ⅱ）由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算可得為了安全，貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨.

詳解：

（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.如圖.

根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出

由得，

所以，這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系可用近似描述.

（2）Ⅰ）由題意，就可以進(jìn)出港，令

得，如圖，

在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

由，得，由周期性得，

由于該船從1：00進(jìn)港，可以17：00離港，

所以在同一天安全出港，在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí).

Ⅱ）設(shè)在時(shí)刻貨船航行的安全水深為y，那么.

在同一坐標(biāo)系下畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

設(shè)，由

且知，

為了安全，貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨.