Question

深夜，一輛出租車牽涉到一起交通事故中，該市有紅色與綠色兩種顏色的出租車2000輛，其中綠色出租車和紅色出租車分別占整個城市的85%和15%，根據現場目擊者說：事故現場的出租車是紅色的．有關部門對證人的辨別能力作了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車有較大的肇事嫌疑．
（1）根據現場目擊者的說法，填寫下列的信息表，并求紅色出租車肇事的概率；

	證人所說的顏色（正確率80%）
真實顏色	綠色（輛）	紅色（輛）	合計
綠色（85%）			1700
紅色（15%）			300
合計（輛）			2000

（2）試問：肇事的認定對紅色出租車公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用頻數等于頻率乘以樣本容量，求出表中各框中的數據，列出表．利用頻率等于頻數除以樣本容量得到紅色出租車肇事的概率；
（2）利用頻率等于頻數除以樣本容量得到綠色（錯看成紅色）出租車肇事的概率，得到綠色出租車肇事的可能性大．

解答：解：（1）

	證人所說的顏色（正確率80%）
真實顏色	綠色（輛）	紅色（輛）	合計
綠色（85%）	1360	340	1700
紅色（15%）	60	240	300
合計（輛）	1420	580	2000

紅色出租車肇事的概率為

240

580

=

12

29

（8分）
（2）警察的認定對紅色出租車不公平． 因為紅色出租車肇事的概率為

12

29

，
而綠色（錯看成紅色）出租車肇事的概率為

340

580

=

17

29

＞

12

29

，
事實上，綠色出租車肇事的可能性大．   （12分）

點評：解決統計這部分的問題，常要用到計算頻率的公式：頻率=頻數÷樣本容量，是基礎題．