Question

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）故當(dāng)x（, -1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，

當(dāng)x（-1 ，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù).

【解析】

試題分析：(I)由于和函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,-11)可建立關(guān)于a,b的方程求出a,b的值.

(II)根據(jù)可求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.

（Ⅰ）求導(dǎo)得.     -------------------2分

由于 的圖像與直線相切于點(diǎn)，

所以，                             -------------- 4分

即：

                  1-3a+3b = -11        解得: ．                                -------------------- 6分

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：

 ------------ 8分

令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；

又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.         ------ 10分

故當(dāng)x（, -1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（3,）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，

當(dāng)x（-1 ，3）時(shí)，f(x)是減函數(shù). --------------------- 12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值.

點(diǎn)評(píng)：在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是在此點(diǎn)處的切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)大（小）零解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.