Question

（本小題滿分12分）

已知函數f(x)=Asin(x+)(A＞0, ＞0,||＜) (x∈R)的部分圖象如圖所示.

（1）求f(x)的表達式；

（2）設g(x)=f(x)-f,求函數g(x)的最小值及相應的x的取值集合.

Answer 1

（本題滿分14分）

解  （1）由圖象可知：A=1，

函數f(x)的周期T滿足：=-=，T=，

∴T==.∴=2.

∴f(x)=sin(2x+).

又f(x)圖象過點,

∴f=sin=1，=2k+（k∈Z）.

又||＜,故=.

∴f(x)=sin.

（2）  g(x)=f(x)-f

=sin-sin

=sin-cos

=2sin=2sin2x,

由2x=2k-(),得x=k-(),

∴g(x)的最小值為-2,相應的x的取值集合為{x|x=k-,}.