Question

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊長分別等于a，b，c，列舉如下五個條件:①；②；③cosA+cos2A=0；④a=4；⑤△ABC的面積等于.

（1）請在五個條件中選擇一個(只需選擇一個)能夠確定角A大小的條件來求角A；

（2）在（1）的結論的基礎上，再在所給條件中選擇一個(只需選擇一個)，求△ABC周長的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）選擇①或②或③均可確定，④與⑤不能唯一確定角；（2）若選擇⑤：；若選擇④：

【解析】

（1）選擇①，由正弦定理得到，然后由二倍角的正弦公式化簡求解.

（2）選擇添加條件⑤的面積等于，由，解得，然后利用余弦定理和基本不等式化簡求解.

（1）選擇①作為依據，

由正弦定理得，

由得，

所以

因為

所以，

所以，

即.

選擇②或③均可確定，并且難度更低；④與⑤都涉及邊長，不能唯一確定角.

（2）選擇添加條件⑤的面積等于，

則，.

由余弦定理和基本不等式：周長

，

當且僅當時取等號，

所以的周長的最小值等于12.

，，可以讓，此時周長.

的周長的取值范圍是.

若選擇添加“④”作為條件，用余弦定理和基本不等式，

，

則，時取等號.

又，則.

所以的周長的取值范圍是.（與選擇⑤結果不同）