【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是邊長為3的正方形，
平面ABCD，
，E為PD中點，過EB作平面
分別與線段PA、PC交于點M，N，且
，則
________；四邊形EMBN的面積為________.
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（t為參數，
）．在以坐標原點為極點、x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
．
（1）若點
在直線l上，求線l的直角坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）已知
，點P在直線l上，點Q在曲線C上，且
的最小值為
，求a的值．
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【題目】點F2是雙曲線
的右焦點，動點A在雙曲線左支上，直線l1：tx﹣y+t﹣2＝0與直線l2：x+ty+2t﹣1＝0的交點為B，則|AB|+|AF2|的最小值為（ ）
A.8B.
C.9D.
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【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產卵數與溫度有關.現收集到一只紅鈴蟲的產卵數y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數據，制成圖1所示的散點圖.現用兩種模型①
，②
分別進行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.
根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
|
25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
表中
；
；
；
；
（1）根據殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（2）根據（1）中所選擇的模型，求出y關于x的回歸方程（系數精確到0.01），并求溫度為34℃時，產卵數y的預報值.
（參考數據：
，
，
，
）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的兩焦點之間的距離為2，兩條準線間的距離為8，直線l：y＝k(x－m)(m∈R)與橢圓交于P，Q兩點．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設橢圓的左頂點為A，記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－
，求實數m的值．
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【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為
.以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求拋物線E的極坐標方程；
（Ⅱ）過點
傾斜角為
的直線l交E于M，N兩點，若
，求
.
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【題目】某班級共有50名同學（男女各占一半），為弘揚傳統文化，班委組織了“古詩詞男女對抗賽”，將同學隨機分成25組，每組男女同學各一名，每名同學均回答同樣的五個不同問題，答對一題得一分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分.最后25組同學得分如下表：
組別號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
男同學得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
女同學得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
組別號 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
男同學得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
女同學得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 | |
（I）完成
列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該次對抗賽是否得滿分”與“同學性別”有關；
（Ⅱ）某課題研究小組假設各組男女同學分差服從正態分布
，首先根據前20組男女同學的分差確定
和
，然后根據后面5組同學的分差來檢驗模型，檢驗方法是：記后面5組男女同學分差與的差的絕對值分別為
，若出現下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型.①存在
；②記滿足
的i的個數為k，在服從正態分布的總體（個體數無窮大）中任意取5個個體，其中落在區間
內的個體數大于或等于k的概率為P，
.
試問該課題研究小組是否會接受該模型.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
參考公式和數據：
，
；若
，有
，
.
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【題目】《中國制造2025》是經國務院總理李克強簽批，由國務院于2015年5月印發的部署全面推進實施制造強國的戰略文件，是中國實施制造強國戰略第一個十年的行動綱領．制造業是國民經濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基．發展制造業的基本方針為質量為先，堅持把質量作為建設制造強國的生命線．某制造企業根據長期檢測結果，發現生產的產品質量與生產標準的質量差都服從正態分布N（μ，σ2），并把質量差在（μ﹣σ，μ+σ）內的產品為優等品，質量差在（μ+σ，μ+2σ）內的產品為一等品，其余范圍內的產品作為廢品處理．優等品與一等品統稱為正品．現分別從該企業生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差的樣本數據統計如下：
（1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數
（2）根據大量的產品檢測數據，檢查樣本數據的方差的近似值為100，用樣本平均數作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，求該廠生產的產品為正品的概率．（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）
[參考數據：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企業包裝時要求把3件優等品球和5件一等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出三件產品進行檢驗，記摸出三件產品中優等品球的件數為X，求X的分布列以及期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在
上的偶函數
滿足
，且在區間
上是減函數，
，
現有下列結論，其中正確的是：（ ）
①的圖象關于直線
對稱；②的圖象關于點
對稱；③在區間
上是減函數；④在區間
內有8個零點.
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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