Question

若（1-2^x）⁹展開式的第三項(xiàng)為288，求

lim

n→+∞

(

1

x

+

1

x2

+…

1

xn

)的值．

Answer 1

分析：由T₃=C₉²（-2^x）²=36×2^2x=288可求x，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

，代入可求極限

解答：解：∵T₃=C₉²（-2^x）²=36×2^2x=288
∴2^2x=8  即x=

3

2

∴

lim

n→+∞

(

1

x

+

1

x2

+…

1

xn

)=

lim

n→+∞

[

2

3

+(

2

3

)2 +…+(

2

3

)n]=

2 3

1- 2 3

=2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)得應(yīng)用，還考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用及數(shù)列極限的求解．