Question

【題目】我國城市空氣污染指數范圍及相應的空氣質量類別見下表：

空氣污染指數	空氣質量		空氣污染指數	空氣質量
0--50	優		201--250	中度污染
51--100	良		251--300	中度重污染
101--150	輕微污染		>300	重污染
151----200	輕度污染

我們把某天的空氣污染指數在0-100時稱作A類天，101--200時稱作B類天，大于200時稱作C類天．下圖是某市2014年全年監測數據中隨機抽取的18天數據作為樣本，其莖葉圖如下：（百位為莖，十.個位為葉）

（1）從這18天中任取3天，求至少含2個A類天的概率；

（2）從這18天中任取3天，記X是達到A類或B類天的天數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）利用組合數求得天任取三天的取法種數，分別求得有個類天和個類天的取法數然后相加，再由古典概型的概率計算公式計算出所求的概率.（2）的可能取值為.利用超幾何分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數學期望.

（1） 從這18天中任取3天，取法種數有 ，

3天中至少有2個A類天的取法種數 ，

所以這3天至少有2個A類天的概率為；

（2）X的一切可能的取值是3,2,1,0.

當X=3時，

當X=2時，

當X=1時，

當X=0時，

X的分布列為

X	3	2	1	0
P	7/102	35/102	15/34	5/34

數學期望為 ．