Question

把正整數按上小下大、左小右大的原則成如圖6所示的數表：設（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數. 數表中第行共有個正整數.記N*), 試比較與的大小, 并說明理由.

Answer 1

∵

．                                          …7分

∴．                   

當時, , 則;

當時, , 則;

當時, , 則;

當時, 猜想: .                                  …… 11分

下面用數學歸納法證明猜想正確.

① 當時,, 即成立;

② 假設當時, 猜想成立, 即,

  則,

∵,

∴.

即當時，猜想也正確.

由①、②得當時, 成立.

當時,.                                               …… 13分

綜上所述, 當時, ; 當時,.          …… 14分

另法( 證明當時, 可用下面的方法):

當時, C + C + C+ C

                    

                    

                     .

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