Question

8．若點P在曲線y=x³-x+1上移動，設點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 求函數的導數，利用導數的幾何意義，結合正切函數的圖象和性質即可得到結論．

解答 解：∵y=x³-x+1，
∴y′=3x²-1≥-1，
∴tanα≥-1，
過P點的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π），
故答案為：[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

點評 本題主要考查導數的幾何意義以及正切函數的圖象和性質，綜合性較強．