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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
點M到點F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1，則點M的軌跡方程是______．
設M（x，y），依題意得
∵點M到點F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1，
∴由兩點間的距離公式，得
(x-0)2+(y+2)2
=|y-3|-1，
根據平面幾何原理，得y＜3，原方程化為
(x-0)2+(y+2)2
=2-y
兩邊平方，得x2+（y+2）2=（2-y）2，整理得x2=-8y
即點M的軌跡方程是x2=-8y．
故答案為：x2=-8y．
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心在原點，離心率為，若它的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線和的一定點，過點且與相切的圓的圓心的軌跡是（      ）
A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．直線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知動圓P與定圓C：（x-2）2+y2=1相外切，又與定直線l：x=-1相切，那么動圓的圓心P的軌跡方程是（　　）
A．y2=4xB．y2=-4xC．y2=8xD．y2=-8x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F在直線l：x-y+1=0上
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線l與拋物線C相交于P，Q兩點，求線段PQ中點M的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M是拋物線y2=2px（p＞0）上的點，若M到此拋物線的準線和對稱軸的距離分別為5和4，則點M的橫坐標為（　　）
A．1B．1或4C．1或5D．4或5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2x的準線方程是（　　）
A．x=
1
2
B．y=
1
2
C．x=-
1
2
D．y=-
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x的焦點為F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在拋物線上且A，B，F三點共線且|AB|=
25
4

求（1）直線AB的方程．
（2）△AOB外接圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點（1，2）與拋物線y2=4x的焦點的距離是               （    ）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習冊答案
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