Question

（2012•閘北區一模）設直線l₁與l₂的方程分別為a₁x+b₁y+c₁=0與a₂x+b₂y+c₂=0，則“

.

a1 a2 b1 b2

.

=0”是“l₁∥l₂”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：若

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a1 a2 b1 b2

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=0，則a₁b₂-a₂b₁=0，若a₁c₂-a₂c₁=0，則l₁不平行于l₂；若“l₁∥l₂”，則a₁b₂-a₂b₁=0，所以

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a1 a2 b1 b2

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=0，故可得結論

解答：解：若

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a1 a2 b1 b2

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=0，則a₁b₂-a₂b₁=0，若a₁c₂-a₂c₁=0，則l₁不平行于l₂，故“

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a1 a2 b1 b2

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=0”是“l₁∥l₂”的不充分條件；
若“l₁∥l₂”，則a₁b₂-a₂b₁=0，∴

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a1 a2 b1 b2

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=0，故“

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a1 a2 b1 b2

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=0”是“l₁∥l₂”的必要條件
所以“

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a1 a2 b1 b2

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=0”是“l₁∥l₂”的必要而不充分條件
故選B．

點評：本題重點考查四種條件的判定，解題的關鍵是理解行列式的定義，掌握兩條直線平行的條件．