Question

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點．

求證：AD⊥平面A1DC1.

Answer 1

【答案】解：證明：∵AA1⊥底面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC， ∴AA1⊥平面A1B1C1 ，
∴A1C1⊥AA1.又∠B1A1C1＝90°，∴A1C1⊥A1B1 ， 又A1B1∩AA1＝A1 ，
∴A1C1⊥平面AA1B1B，又AD平面AA1B1B，∴A1C1⊥AD.
由已知計算得AD＝ ，A1D＝ ，又AA1＝2，∴AD2＋A1D2＝AA ，∴A1D⊥AD，∵A1C1∩A1D＝A1 ， ∴AD⊥平面A1DC1
【解析】通過證明AD與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直來證明。
【考點精析】利用直線與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．