已知函數
，
.
（1）若
，求證：當
時，
；
（2）若
在區間
上單調遞增，試求
的取值范圍；
（3）求證：
.
（1）詳見解析；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）將代入函數解析式，利用導數函數在區間
上的單調性，進而由單調性證明；（2）解法一是“將函數在區間上單調遞增”轉化為“不等式
在區間上恒成立”，然后利用參數分離法等價轉化為“不等式
在區間上恒成立”，最終轉化為
；解法二是先將問題轉化為在區間上恒成立，對參數進行分類討論，圍繞
，從而對參數進行求解；（3）先將不等式等價轉化證明
，在（2）中，令
得到
，然后在（2）中得到
，兩邊取對數得到
，在令，得到
，再結合放縮法得到
，需注意第一個不等式不用放縮法，即
，利用累加法便可得到
，從而證明相應的不等式.
試題解析：（1）
，則
，
，
在
上單調遞增，
，
故函數在上單調遞增，所以
；
（2）解法一：
，下求使
恒成立的的取值范圍.
當
時，由
，得在上恒成立，
令
，則有
，則
，令
，解得
，
列表如下：
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調性．
為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.
為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.
的圖象在
上連續，定義：
，
.其中，
表示函數
上的最小值，
表示函數
，使得
對任意的
成立，則稱函數
，試寫出
，
的表達式；
，試判斷
上的“
，函數
是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
，
，且直線
與曲線
相切．
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求最大的正整數
，使得任意
（
是自然對數的底數）都有
成立；
．
，其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.
R，
，
，若
的最小值與
無關，求
，直接寫出（不需給出演算步驟）關于
的方程
的解集
，且在
時函數取得極值.
的單調增區間；
，
時，
的圖象恒在
恒成立.