Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣1（a為常數(shù)），且
（1）求a值；
（2）設(shè) ，求不等式g（x）＜2的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=aex﹣1（a為常數(shù)），

∴ ，即 ，

則a=2

（2）解：由（1）得，f（x）=2ex﹣1，

則 = ，

①當x＜2時，不等式g（x）＜2為2ex﹣1＜2，

即ex﹣1＜1=e0，解得x＜1，

②當x＜2時，不等式g（x）＜2為 ＜2，

即 ＜ ，則0＜x﹣1＜9，

解得1＜x＜10，

綜上可得，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1，10）

【解析】（1）將x=﹣1代入解析式，由指數(shù)的運算性質(zhì)求出a的值；（2）由（1）化簡g（x）的解析式，對x進行分類討論，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出對應的解，最后并結(jié)果并在一起．
【考點精析】利用函數(shù)的值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．