Question

S_n為數列{a_n}的前n項和，Sn=-3n2+6n+1，則a_n=

4，n=1 9-6n，n≥2

．

Answer 1

分析：根據數列{a_n}的前n項和S_n，表示出數列{a_n}的前n-1項和S_n-1，兩式相減即可求出此數列的通項公式，然后把n=1代入看是否滿足，求出的a_n即為通項公式．

解答：解：當n=1時，S₁=-3×1²+6×1+1=4，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-3n²+6n+1-[-3（n-1）²+6（n-1）+1]=9-6n，
又n=1時，a₁=9-6=3，不滿足通項公式，
∴其通項公式為an=

4，n=1 9-6n，n≥2

，
故答案為：an=

4，n=1 9-6n，n≥2

點評：此題考查了等差數列的通項公式，靈活運用a_n=S_n-S_n-1求出數列的通項公式．屬于基礎題．