Question

已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）
（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）
（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。(4分)
（2）；（3） 

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；（3分）
當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。(4分)
（2）由，得 或（6分）
所以 則 （10分）（用圖象做給分）
（3）
（12分）
當(dāng)時(shí)，在上遞減，在[,2]上遞增, , , （15分） 
當(dāng)時(shí),  （17分）
當(dāng)時(shí),   (19分)
所以，  （20分）
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，掌握求函數(shù)最大值和最小值的常用方法．