Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態文明建設的重要內容，某班在一次研學旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度（單位：），經統計，樹苗的高度均在區間內，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據當地柏樹苗生長規律，高度不低于的為優質樹苗.

（1）求圖中的值；

（2）已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個試驗區，部分數據如列聯表：

	試驗區	試驗區	合計
優質樹苗		20
非優質樹苗	60
合計

將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4株，其中優質樹苗的株數為，求的分布列和數學期望.

附：參考公式與參考數據：，其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯表見解析，沒有99.9%的把握認為優質樹苗與兩個試驗區有關系；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）和為1可求得；

（2）由頻率分布直方圖求出優質樹苗和非優質樹苗的株數后可填寫列聯表，求出后知有無關系；

（3）由（2）知這批樹苗為優質樹苗的概率為，的可能取值為0，1，2，3，4， 服從二項分布，即，計算出各概率，得分布列，根據期望公式計算出期望．

（1）根據頻率分布直方圖數據，有，解得：.

（2）根據頻率分布直方圖可知，樣本中優質樹苗棵樹有

列聯表如下：

	試驗區	試驗區	合計
優質樹苗	10	20	30
非優質樹苗	60	30	90
合計	70	50	120

可得；

所以，沒有99.9%的把握認為優質樹苗與兩個試驗區有關系

注：也可由得出結論

（3）用樣本估計總體，由題意，這批樹苗為優質樹苗的概率為

的可能取值為0，1，2，3，4，由題意知：服從二項分布，即

即：；；

；；

.

的分布列為：

	0	1	2	3

數學期望為

（或）.