Question

在△ABC中，已知a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，求△ABC最大角的度數．

Answer 1

分析：把兩式a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0整理相乘化簡可得c²=a²+b²+ab，代入余弦定理，即可求出cosC，進而求出C．

解答：解：
a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0整理得到
a²=a+2b+2c-3=a+2b-2c  相乘得
-3a²=（a+2b）²-4c²化簡得到
c²=a²+b²+ab
∴根據余弦定理cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∴∠C=120°
所以最大角120°

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解題的關鍵是通過已知條件拼湊出余弦定理公式的樣式．